NUMEROS REALES

 

 Introducción Conjuntos numéricos

 Axiomas  de cuerpo, aplicaciones: simplificaciones, factorización,

potencias y raíces, ecuaciones de primer y segundo grado,

racionalización. 

 Axiomas de orden, intervalos e inecuaciones

 Valor absoluto

Utilizar las relaciones de orden.

Determinar la solución de inecuaciones.

Aplicar el concepto de valor absoluto para resolver inecuaciones, e

interpretarlo como distancia entre puntos

 

FUNCIONES REALES

 

 Noción de función; dominio, codominio y recorrido

 Gráfico de funciones: Plano cartesiano, La recta, Parábolas,

Circunferencia, Elipse e Hipérbola

 Función  Inyectiva, Epiyectiva, Biyectiva, Función inversa

 Operaciones con funciones: Suma, Multiplicación, División,

Composición

 Ejemplos de funciones: Cuadrática, Polinómica, Valor absoluto,

Trigonométrica, Exponencial y Logaritmo, funciones por tramos

Operar con sucesiones. Determinar sucesiones monótonas. 

Determinar dominio y rango de relaciones y funciones.

Identificar y reconocer función inyectiva, sobreyectiva, biyectiva, par,

impar, periódica.

Graficar relaciones y funciones.

Realizar operaciones de suma, multiplicación, división y composición

de funciones.

Calcular la inversa de una función

 

LIMITES Y CONTINUIDAD

 

 Introducción: Distancia en IR, Concepto de Vecindad, Punto de

acumulación

 Definición de Límite

 Propiedades de los Límites

 Límites infinitos, Límites al infinito

 Función Continua

 Teoremas sobre funciones Continuas

Operar la definición de límite. 

Calcular límites, límites al infinito, límite infinito.

Determinar asíntotas al gráfico de una función.

Aplicar los teoremas sobre funciones continuas.

 

DERIVACION

 Definición; Ejemplos

 Derivadas de funciones elementales

 Reglas de derivación, regla de la cadena

 Derivadas de orden superior 

 Derivada de la función inversa

 Derivación implícita

Aplicar el concepto de derivada para calcular derivadas. 

Calcula derivadas de funciones según reglas de derivación.

 

APLICACIONES DE LA DERIVADA

 

Explicar la interpretación geométrica y física de la derivada; explicar regy teoremas sobre aplicaciones prácticas de la derivada.

 Interpretación Geométrica de la derivada

 Interpretación Física, Razón de cambio

 Teorema de Rolle y Valor medio

 Máximos y Mínimos, aplicaciones

 Funciones crecientes y decrecientes, concavidades, puntos

inflexión

 Asíntotas

 Gráfico de funciones

 Regla de L’Hopital

Determinar función creciente y decreciente, máximos y mínimos 

Aplicar derivadas para demostrar los Teoremas sobre funcioncontinuas (Rolle, Lagrange, Cauchy).

Determinar máximos y mínimos haciendo uso del criterio de segunda derivada.

Trazar gráficas de funciones.

Aplicar la Regla de L`Hopital para calcular límites.

Resolver problemas de máximos, mínimos, razones de cambio.